Шанс на победу в розыгрыше 500р

Чтобы определить вероятность выиграть **500 рублей хотя бы один раз** в **1000 розыгрышах** с шансом на победу в одном розыгрыше **0.09%**, воспользуемся **биномиальным распределением** и его аппроксимацией.

### 1. **Параметры задачи:**
- Количество испытаний (розыгрышей) \( n = 1000 \).
- Вероятность успеха в одном испытании \( p = 0.0009 \) (0,09%).
- Нас интересует вероятность хотя бы одного успеха \( P(X \geq 1) \).

### 2. **Расчёт через биномиальное распределение:**
Вероятность **не выиграть ни разу** в 1000 розыгрышах:
\[
P(X = 0) = (1 - p)^n = (1 - 0.0009)^{1000}
\]
Вычисляем:
\[
P(X = 0) \approx e^{-np} = e^{-1000 \times 0.0009} = e^{-0.9} \approx 0.4066 \quad (40.66\%)
\]
Тогда вероятность **хотя бы одного выигрыша**:
\[
P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \approx 1 - 0.4066 = 0.5934 \quad (59.34\%)
\]

### 3. **Точный расчёт (без аппроксимации):**
\[
P(X = 0) = (1 - 0.0009)^{1000} \approx 0.4063 \quad (40.63\%)
\]
\[
P(X \geq 1) = 1 - 0.4063 = 0.5937 \quad (59.37\%)
\]
Разница с аппроксимацией минимальна.

### 4. **Вывод:**
Вероятность выиграть **хотя бы один раз** 500 рублей в 1000 розыгрышах с шансом 0,09% за один розыгрыш составляет примерно **59,3%**.

### Дополнительно:
- Если вас интересует вероятность выиграть **ровно \( k \) раз**, можно использовать формулу биномиального распределения:
\[
P(X = k) = C_{n}^{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]
- Для больших \( n \) и малых \( p \) можно использовать **распределение Пуассона**:
\[
P(X = k) \approx \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad \text{где } \lambda = np = 0.9
\]
Например, вероятность выиграть **ровно 1 раз**:
\[
P(X = 1) \approx \frac{0.9^1 \cdot e^{-0.9}}{1!} \approx 0.3659 \quad (36,59\%)
\]

**Итоговый ответ:**
Шанс выиграть **хотя бы один раз** 500 рублей в 1000 розыгрышах составляет **~59,3%**.