Рассмотрим первый предел : Применяя правило Лопиталя, получим: lim x → 0.5 (-2x^2+7x-3) / (2x-1) = lim x → 0.5 (-4x+7) / 2 = (-4(0.5)+7) / 2 = 1 Таким образом, искомый предел равен 1
БиполяркаТолика, След. предел можно решим применяя правило Лопиталя, как и предыдущее короче: lim x -> 2 (20 - 20x + 5x^2) / (x^3 - 8) Первым шагом найдем производную числителя и знаменателя: lim x -> 2 (d/dx(20 - 20x + 5x^2)) / (d/dx(x^3 - 8)) = lim x -> 2 (-40x + 10) / (3x^2) Теперь подставим x = 2: lim x -> 2 (-40x + 10) / (3x^2) = (-80 + 10) / 12 = -7/6 След. предел можно решить, приведя выражение под знаком корня к общему знаменателю: lim x -> 3 √(2x + 10) - 4 / (x - 3) Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: lim x -> 3 (√(2x + 10) - 4) * (√(2x + 10) + 4) / ((x - 3) * (√(2x + 10) + 4)) Заметим, что выражение √(2x + 10) + 4 можно сократить в числителе и знаменателе: lim x -> 3 (√(2x + 10) - 4) / (x - 3) Теперь выражение под знаком предела можно упростить, приведя его к виду (a-b)(a+b) = a^2 - b^2: lim x -> 3 (√(2x + 10) - 4) / (x - 3) * (√(2x + 10) + 4) / (√(2x + 10) + 4) = lim x -> 3 (2x + 10 - 16) / ((x - 3) * (√(2x + 10) + 4)) = lim x -> 3 (2(x - 3)) / ((x - 3) * (√(2x + 10) + 4)) = lim x -> 3 2 / (√(2x + 10) + 4) = 2 / (√16 + 4) = 1/2