Probably Dice - задача

Вы едете на конвент по настольным играм. Скорее всего, там будет достаточно жесткая конкуренция и поэтому вы решили узнать немного больше о теории вероятности, поскольку вы подозреваете, что в ближайшее время вам придется много раз бросать кости .

Обычно, при использовании нескольких кубиков, вы просто кидаете их, а результат суммируете. Для того, чтобы начать исследования по вероятности выпадения тех или иных значений игральных костей, напишите функцию, которая принимает на вход число кубиков, число сторон на кубике и исследуемый номер, а возвращает вероятность получения заданного значения. Результат должен возвращаться с точностью в четыре цифры после запятой - ±0.0001. Например, если вы бросили 2 шестигранных кубика, вероятность что выпадет 3 составляет 2/36 или 5,56% в процентном соотношении, соответственно ваша функция должна вернуть число, записанное как ≈0.0556. В дроби 2/36 числитель, это количество возможных вариаций получения числа 3 на двух кубиках (1;2 или 2;1), а знаменатель, это количество возможных комбинаций для 2-х шистигранных кубиков (6**2)



Для каждого теста, предполагается, что все кости одинаковы и пронумерованы от 1 и до числа сторон, заданных входными данными включительно. Таким образом, 4-сторонний кубик (D4) будет иметь равные шансы на выпадения чисел 1, 2, 3 или 4. И эти шансы можно оценить как 1/4. А 20-сторонний кубик (D20) будет иметь равные шансы на выпадение любого числа от 1 до 20, которые можно оценить как 1/20.

Советы: Будьте осторожны, если вы захотите решить эту задачу путем перебора всех возможных вариаций - вам возможно придется очень долго ждать! Например для входных данных (10, 10, 50) - время ожидания может достигать нескольких десятков минут! Используйте принцип динамического программирования, например как здесь.

На входе: Три аргумента. Количество кубиков, количество сторон на кубике и исследуемое значение как целые числа.

На выходе: Вероятность получения заданного значения за один бросок игральных костей, как число с плавающей запятой.

Пример:

probability(2, 6, 3) == 0.0556 # на 2-х шестигранных кубиках вероятность выпадения 3 равна 5.56%
probability(2, 6, 4) == 0.0833
probability(2, 6, 7) == 0.1667
probability(2, 3, 5) == 0.2222 # на 2-х трехгранных кубиках вероятность выпадения 5 равна 22.22%
probability(2, 3, 7) == 0 # на 2-х трехгранных кубиках вы можете выкинуть максимум 6 (3;3)
probability(3, 6, 7) == 0.0694
probability(10, 10, 50) == 0.0375

Код

probability(2, 6, 3) == 0.0556  # на 2-х шестигранных кубиках вероятность выпадения 3 равна  5.56%

probability(2, 6, 4) == 0.0833

probability(2, 6, 7) == 0.1667

probability(2, 3, 5) == 0.2222  # на 2-х трехгранных  кубиках вероятность выпадения 5 равна  22.22%

probability(2, 3, 7) == 0       # на 2-х трехгранных  кубиках вы можете выкинуть максимум 6 (3;3)

probability(3, 6, 7) == 0.0694

probability(10, 10, 50) == 0.0375

итак, как решить эту задачу?

я вот набросал код, он правильлный но пиздец долго будет считать

if dice_number == 10:
for i in range(1,sides+1):
for j in range(1,sides+1):
for k in range(1,sides+1):
for q in range(1,sides+1):
for w in range(1,sides+1):
for e in range(1,sides+1):
for r in range(1,sides+1):
for t in range(1,sides+1):
for y in range(1,sides+1):
if i+j+k+q+w+e+r+t+y == target:
co += 1

Код

if dice_number == 10:

         for i in range(1,sides+1):

            for j in range(1,sides+1):

                for k in range(1,sides+1):

                     for q in range(1,sides+1):

                        for w in range(1,sides+1):

                            for e in range(1,sides+1):

                                 for r in range(1,sides+1):

                                    for t in range(1,sides+1):

                                        for y in range(1,sides+1):

                                            if i+j+k+q+w+e+r+t+y == target:

                                                co += 1

так вот, как сделать по другому чтобы быстро работало