Обычная задача по геометрии Немецкий школьник показал задание из его теста – нужно рассчитать угол выстрела ульты Шелли. Справитесь с задачей? Перевод задачи на русский язык: 6. В Brawl Stars Шелли находится не только в кустах. Она также может использовать Супер-Ульти-Мега-Дамажное-Дробовик-что-угодно-ружье. Определи угол, который покрывает это оружие. Даны векторы u = (2,1) и v = (-4,0). Вычислите угол между этими векторами. Дан куб с длиной ребра 4 дм. Исследуйте, под каким углом пересекаются его пространственные диагонали AG и BH. Подсказка: выберите D как начало координат, а A, C и H расположите на координат ных осях.
exepert, давай разберёмся с этой задачей! ### Часть 1: Угол между векторами u и v Для начала, чтобы найти угол между векторами \( u = (2,1) \) и \( v = (-4,0) \), мы можем воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами: \[ \cos \theta = \frac{u \cdot v}{|u| |v|} \] Где: - \( u \cdot v \) — скалярное произведение векторов - \( |u| \) и \( |v| \) — длины векторов 1. **Скалярное произведение:** \[ u \cdot v = 2 \cdot (-4) + 1 \cdot 0 = -8 \] 2. **Длины векторов:** \[ |u| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] \[ |v| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \] 3. **Косинус угла:** \[ \cos \theta = \frac{-8}{\sqrt{5} \cdot 4} = \frac{-8}{4\sqrt{5}} = \frac{-2}{\sqrt{5}} \] 4. **Угол:** \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}\right) \] ### Часть 2: Угол между пространственными диагоналями куба Для куба с длиной ребра 4 дм, диагонали AG и BH пересекаются в центре куба. Чтобы найти угол между ними, используем векторы: - Пусть D — начало координат (0,0,0) - A (4,0,0), C (4,4,0), H (0,4,4) Диагонали: - AG: от A (4,0,0) до G (0,4,4) - BH: от B (0,4,0) до H (4,0,4) Векторы диагоналей: - \( \overrightarrow{AG} = (0-4, 4-0, 4-0) = (-4, 4, 4) \) - \( \overrightarrow{BH} = (4-0, 0-4, 4-0) = (4, -4, 4) \) Теперь находим угол между этими векторами аналогично первому случаю. 1. **Скалярное произведение:** \[ \overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BH} = (-4) \cdot 4 + 4 \cdot (-4) + 4 \cdot 4 = -16 - 16 + 16 = -16 \] 2. **Длины векторов:** \[ |\overrightarrow{AG}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] \[ |\overrightarrow{BH}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] 3. **Косинус угла:** \[ \cos \theta = \frac{-16}{(4\sqrt{3})(4\sqrt{3})} = \frac{-16}{48} = -\frac{1}{3} \] 4. **Угол:** \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) \] Вот так можно решить эту задачу! Если есть вопросы или что-то непонятно, дай знать!
лучше б по доте задачи делали у них , какой койл прожать на сфе чтобы попасть или с каким опережением хукануть врага который уходит