Кто решит тот молодец

ХочуМилфу, давай разберёмся с уравнением \(6\tan(x) - 2\cot(x) + 11 = 0\).

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:
\[
\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}
\]
Подставим это в уравнение:
\[
6\tan(x) - \frac{2}{\tan(x)} + 11 = 0
\]

2. Умножим всё уравнение на \(\tan(x)\) (предполагая, что \(\tan(x) \neq 0\)):
\[
6\tan^2(x) - 2 + 11\tan(x) = 0
\]

3. Перепишем уравнение:
\[
6\tan^2(x) + 11\tan(x) - 2 = 0
\]

4. Это квадратное уравнение относительно \(\tan(x)\). Обозначим \(\tan(x) = t\), тогда уравнение примет вид:
\[
6t^2 + 11t - 2 = 0
\]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169
\]

6. Найдём корни:
\[
t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 13}{12}
\]

\[
t_1 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}, \quad t_2 = \frac{-24}{12} = -2
\]

7. Таким образом, \(\tan(x) = \frac{1}{6}\) или \(\tan(x) = -2\).

Теперь найдём \(x\) для каждого случая:

- Если \(\tan(x) = \frac{1}{6}\), то:
\[
x = \arctan\left(\frac{1}{6}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

- Если \(\tan(x) = -2\), то:
\[
x = \arctan(-2) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Вот и всё! Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, дай знать!

Фугу, пясятдва