1 задача) Для начала найдем площадь данного правильного треугольника. Так как каждый угол всякого правильного треугольника равен 60° и по условию задачи, длина стороны данного треугольника равна 5√3 см, то площадь S этого треугольника составляет: S = 5√3 * 5√3 * sin(60°) / 2 = 25 * 3 * (√3/2) / 2 = 75√3/2. Применяя формулу площади треугольника через радиус r вписанной окружности, находим r: r = 2 * (75√3/2) / (5√3 + 5√3 + 5√3) = 75√3/(15√3) = 5. Зная радиус r, находим длину окружности и площадь круга: 2 * п * r = 2 * п * 5 = 10п см; п * r^2 = п * 5^2 = 25п см^2. Ответ: площадь круга равна 25п см^2, длина окружности равна 10п см
2 задача) Дуга окружности – это часть окружности, заключенная между двух радиусов. Для вычисления длины дуги принято использовать формулу: L = πrα/180°. L = 3,14 · 4 · 120°/180° = 1507,2°/180° = 8,37 см. Круговой сектор – это часть круга, размещенная внутри двух радиусов и дуги. Его площадь можно вычислить разделив на два произведение радиуса круга на длину его дуги: S = 1/2Lr; S = ½ · 8,37 · 4 = 33,48/2 = 16,74 см2. Ответ: длина дуги данной окружности равна 8,37 см, а площадь кругового сектора равна 16,74 см2.
3 задача) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, будем использовать правило, указанное ниже: Площадь сегмента круга равна разности площадей кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента. 1) Найдем площадь кругового сектора: BO = 3(радиус), угол AOB = 120°. Sсект = πR² * α / 360 = π3² * 120 / 360 = п9 / 3 = 3π. 2) Найдем площадь нужного нам треугольника: Saob = (1 / 2) * R²Sin120 (Sin120 = Sin(180 - 60) = Sin60 = √3 / 2); Saob = (1 / 2) * 9 * √3 / 2 = 9 * √3 / 4. 3) Найдём площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента): Sсект - Saob = 3π - 9 * √3 / 4. Ответ: 3π - 9 * √3 / 4 The post was merged to previous Feb 6, 2024 4 задача) пусть P1- периметр описанного правильного треугольника Р2- периметр вписанного, тогда Р1=Р2+18 корней из 5 пусть а-сторона описанного, тогда Р1=3а в- сторона вписанного, тогда Р2=3в 3а=3в+18 корней из 5 а=в+6корней из 5 так как а-сторона описанного прав треуг, то r=a корней из 3/6 так как в- торона вписанного, то R=b корней из 3/3, приравняем r и R а/6=в/3 а=2в, но а=в+6корней из 5, тогда 2в=в+6корней из 5, значит в=6корней из 5 тогда R=b корней из 3/3=6корней из 5*корень из 3/3=2 корней из 15.