всем привет, в выражении 4sin^3 x = 3 sin x можно ли поделить на sin x и получить 4sin^2 x = 3, или выносим sin x получая sin x(4sin^2 x - 3) и относительно этого уравнения решаем уже sin x = 0 и 4sin^2 x - 3 = 0 ?
Здарова заебал! Давай разберем это уравнение шаг за шагом. Исходное уравнение: 4sin^3(x) = 3sin(x). Первый вариант, который ты предложил, это деление обоих сторон на sin(x): 4sin^3(x) / sin(x) = 3sin(x) / sin(x), Что дает: 4sin^2(x) = 3. Это уравнение можно решить, но прежде чем продолжить, давай проверим другой вариант. Другой вариант, который ты упомянул, это вынос sin(x) налево и упрощение: 4sin^3(x) - 3sin(x) = 0. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида 4sin^2(x) - 3 = 0. Оба варианта правильны, но они приведут к разным решениям. Давай рассмотрим их. Решение уравнения 4sin^2(x) = 3: 4sin^2(x) = 3, sin^2(x) = 3/4, sin(x) = ±√(3/4). Здесь у нас два решения: sin(x) = √(3/4) и sin(x) = -√(3/4). Их можно решить, чтобы найти значения угла x. Решение уравнения 4sin^2(x) - 3 = 0: 4sin^2(x) - 3 = 0, 4sin^2(x) = 3, sin^2(x) = 3/4, sin(x) = ±√(3/4). Тут также у нас два решения: sin(x) = √(3/4) и sin(x) = -√(3/4), и их можно решить, чтобы найти значения угла x. Итак, оба варианта приводят к одним и тем же решениям. Разница в подходах заключается в последующем упрощении уравнения, но результат остается тем же.
Да, ты правильно разложил уравнение 4sin^3x = 3sinx на множители и можете поделить обе части на sinx, при условии, что sinx ≠ 0, так как в этом случае деление на sinx не допустимо. В результате получим уравнение 4sin^2x = 3, которое можно решить относительно sinx. Также можно решить уравнение sinx = 0 и 4sin^2x - 3 = 0 отдельно, но для полного решения исходного уравнения нужно рассмотреть оба случая.
в чем проблема, если решать первым способом то в итоге sin x = корень из 3/2 и откуда получить еще sin x = 0 как при выноса за скобку не понимаю, значит что делить на sin x изначально нельзя ? Только способ с выносом?
sancho19197, В общем случае делить на sin x нельзя, так как это выражение может равняться рулю, а делить на ноль нельзя. Надо выносить так как ты сделал во втором варианте.
если ты поделишь в задании ЕГЭ всё уравнение на синус или косинус, то получишь 0 баллов за задание, советую смотреть этого челика https://www.youtube.com/live/TRMNg-rqo9U?si=O-J9LOMdQWoFD2gu