Russian language Algebra Geometry English language History Informatics Physics Urgent help 10 11th grade Ill throw in a hundred who can help

чат гтп в открытом доступе существует

 

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой а равен производной функции в этой точке. Угловой коэффициент отрезка, соединяющего точки графика функции с абсциссами —4 и 1, равен разнице значений функции в этих точках, делённой на разницу абсцисс этих точек.
Таким образом, производная функции в точке а равна
f'(a) = (f(1) - f(-4)) / (1 + 4) = 5 / 5 = 1

Ответ: 1.
Альтернативный способ решения:
Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а имеет вид
y - f(a) = f'(a)(x - a)

Уравнение отрезка, соединяющего точки графика функции с абсциссами —4 и 1, имеет вид
y - f(-4) = (f(1) - f(-4)) / (1 + 4)(x + 4)

Приравнивая эти уравнения, получаем
f'(a)(x - a) = (f(1) - f(-4)) / (1 + 4)(x + 4)

Подставляя в это уравнение значение f'(a) = 1, получаем
(x - a) = (f(1) - f(-4)) / 9(x + 4)

Для того, чтобы касательные были параллельны, коэффициенты при x должны быть равны, то есть
1 = (f(1) - f(-4)) / 9

Отсюда
f'(a) = 1

Ответ: 1.

 

1 брат