1. С дерева сорвали 20 яблок. Каждое с вероятностью 0,7 – червивое независимо от других. f – число червивых яблок из 20 сорванных. Найдите закон f, M(f), D(f). 2. Вовочка ест яблоки до первого червивого (р = 0,7). f – число съеденных яблок. Найдите закон f, M(f), D(f), P(f ≥ 1), считая, что не червивое он съедает, червивое не ест. 3. Выбрали 15 яблок, среди которых оказалось 3 червивых. Для шарлотки из 15-и выбираем ровно 2 яблока случайным образом. f – число червивых яблок из выбранных 2-х. Найдите закон f, M(f), D(f). 4. Яблоко может быть червивым с вероятностью 0,7. Берем 5 яблок и начинаем резать по очереди до тех пор, пока все не разрежем или до 2-х червивых подряд. (Тогда все бросаем, так как очень сердимся). f – число разрезанных яблок. Найдите закон f.
1. Закон f: f ~ Bin(20, 0.7) M(f) = np = 20 0.7 = 14 D(f) = np(1-p) = 20 0.7 0.3 = 4.2 2. Закон f: f ~ Geom(0.7) M(f) = 1/p = 1/0.7 ≈ 1.43 D(f) = (1-p) / p^2 = 0.3 / 0.7^2 ≈ 0.6122 P(f ≥ 1) = 1 - P(f = 0) = 1 - 0.3 = 0.7 3. Закон f: f ~ HGeom(15, 3, 2) M(f) = nN / (N+1) = (2 3) / (15 + 1) = 6/16 = 0.375 D(f) = (N-n)(N-n)(N-n-1)/(N^2(N+1)) = (15-2)(15-2)(15-2-1) / (15^2(15+1)) ≈ 0.0527 4. В данной ситуации сложно найти точный закон f, так как он зависит от порядка, в котором разрезают яблоки. Тем не менее, можно сказать, что f не будет иметь простое распределение, так как событие резки каждого яблока зависит от предыдущих действий. Chat gpt