Для нахождения наибольшего значения функции y = ln(8x) - 8x + 5 на отрезке [1/16; 5/16] нужно найти точки экстремума функции. 1. Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx (ln(8x) - 8x + 5) = 1/(8x)*8 - 8 = 1/x - 8 2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 1/x - 8 = 0 1/x = 8 x = 1/8 3. Проверим найденную точку на экстремум: y''(x) = d^2/dx^2 (ln(8x) - 8x + 5) = -1/x^2 y''(1/8) = -1/(1/8)^2 = -64, что является отрицательным значением. Значит, точка x = 1/8 является точкой максимума. 4. Найдем значение функции в точке максимума и на границах отрезка [1/16; 5/16]: y(1/16) = ln(1) - 2 + 5 = 3 y(1/8) = ln(1) - 1 + 5 = 4 y(5/16) = ln(5/2) - 5 + 5 = ln(5/2) Сравнив эти значения, мы видим, что наибольшее значение функции достигается в точке x = 1/8 и равно 4.