Сортировка по алфавиту методом вставки

Ку. Короче, такая проблема

Есть код, который сортирует список людей по фамилиям в алфавитном порядке. Список содержит фамилию, имя и отчество.

Проблема в том, что если у людей одинаковая Фамилия, код не переходит к сравниванию имени и отчества, а как бы это нужно.
Я так и не придумал, как это реализовать.

Ввод и вывод - через файл.

Отблагодарю копеечкой за помощь.

Мой код:

#include "fstream"
#include "string"
#include "iostream"
#include "iomanip"

using namespace std;

ifstream in("input.txt");
ofstream out("output.txt");

struct student{
string F, I, O;
void print();
};

void student::print(){
out << F << ' ' << I << ' ' << O << endl;
}

void sort(student *a, int n){
student temp;
for (int i = 1; i <= n; i++){
int j = i;
while (a[j - 1].F.compare(a[j].F)>0){
temp = a[j];
a[j] = a[j - 1];
a[j - 1] = temp;
j--;
}
}
}

int main(){
int n = 0;
student a[20];
while (in.peek() != EOF){
in >> a[n].F >> a[n].I >> a[n].O;
cout<<a[n].F;
n++;
}
sort(a, n);
for (int i = 0; i <= n; i++){
a[i].print();
}
in.close();
out.close();
return 0;
}

C

#include "fstream"

#include "string"

#include "iostream"

#include "iomanip"

 

using namespace std;

 

ifstream in("input.txt");

ofstream out("output.txt");

 

struct student{

    string F, I, O;

    void print();

};

 

void student::print(){

    out << F << ' ' << I << ' ' << O << endl;

}

 

void sort(student *a, int n){

    student temp;

    for (int i = 1; i <= n; i++){

        int j = i;

        while (a[j - 1].F.compare(a[j].F)>0){

            temp = a[j];

            a[j] = a[j - 1];

            a[j - 1] = temp;

            j--;

        }

    }

}

 

int main(){

    int n = 0;

    student a[20];

    while (in.peek() != EOF){

        in >> a[n].F >> a[n].I >> a[n].O;

        cout<<a[n].F;

        n++;

    }

    sort(a, n);

    for (int i = 0; i <= n; i++){

        a[i].print();

    }

    in.close();

    out.close();

    return 0;

}